7局4胜，赢下前两局的人最后获胜概率是多少？

日期：2024-02-09 01:33:15 栏目：五大联赛浏览：53 评论：0

　　假设每场比赛双方胜率都为50%，赢下两局的人最后胜概率是多少？应该没有87.5%这样简单

　　这个题目难度应该算不上高中数学概率题，因为高中数学概率题也会把双方获胜概率编成不同，比如0.4和0.6。我二把刀数学水平都能算出来。。。

　　两种方法:

　　1、 1-6/2^5=0.8125; （6表示落后队获胜的6种情况）

　　2、 1-[0.5^4+4*0.5^4*(1-0.5)] = 0.8125 . （其中系数4表示组合数C（1,4））

　　2020-09-05

　　前面一位作者的答案有点错误，我来完整说明下七战四胜的概率解法。假设有 A，B 两队交战，每场 A 获胜之概率为 p，B 获胜之概率为 1-p，没有平手。采 2k-1 战 k 胜制，即两队先获得 k 场胜利者，便赢得此比赛，而若有剩下的场次，当然也就不必比了。以 $W_{k, p}$ 表 A 赢得比赛之概率。A 要赢，表对战结束时，A 胜 k 场，而 B 胜的场数 i，不能超过 k-1。即比赛的场数可能为 k+i，其中，i=0, 1, …, k-1。因最后一场必定是由 A 获胜，且 A 共要胜 k 场，因此在最后一战之前的 k+i-1 场中，A 要获胜 k-1 场，其余的 i 场，则由 B 获胜。对一固定的 i，B 在那几场中获胜，由排列组合，共有 k+i-1 取 i 种可能，而每一可能之概率，皆为 (1-p)^ip^k 。将这些概率相加，便得 $W_{k, p}$ 。

　　对概率统计有些基础的人，会知道 $W_{k, p}$ 与负二项分布（negative binomial distribution）有关。假设执行一数列之独立的伯努力试验（Bernoulli trial，即一试验有两种结果，不妨称为成功与失败），每次成功的概率为 p（因此失败的概率为 1-p），直到有 k 次成功才停止。则总共的失败次数，以 $X_{k, p}$ 表之，便有参数 k 及 p 之负二项分布，以 NB (k, p) 表之。则 $W_{k, p}$ 满足

　　 $W_{k, p} = P(X_{k, p }≤ k-1)$ ---(1)

　　我们亦有

　　 $P(X_{k, p} ≤ i) = P(U_{k+i, p} ≥ k)$ ---(2)

　　其中， $U_{k+i, p}$ 有 B (k+i, p) 分布，即参数 k+i 及 p 之二项分布 (binomial distribution)。此因对 ∀0≤ i ≤ k-1，事件 ${X_{k, p} ≤ i}$ ，等价于 k+i 次独立的伯努力试验（每次成功概率为 p）中，成功数 $U_{k+i, p}$ （有 B(k+i, p) 分布）至少是 k 的事件，而后者之概率便为 $P(U_{k+i}, p ≥ k)$ 。

　　当 p=0.5，由式 (1) 并不易看出对 ∀k ≥ 1， $W_{k, p} =0.5$ 。但先利用式 (2)，得

　　 $W_{k, p}= P(X_{k.p} ≤ k-1) = P(U_{2k-1, p} ≥ k)$ ---(3)

　　再由上式便得

　　 $W_{k, 0.5} = P(U_{2k-1}, 0.5 ≥ k)=0.5$ ---(4)

　　其中，最后一等式，乃用到由对称性，

　　 $P(U_{2k-1}, 0.5 ≥ k) = P(U_{2k-1}, 0.5 ≤ k-1)$ ，

　　且上式左右两概率之和为 1。

　　对一些不同的 k 及 p，表 1 给出 $W_{k, p}$ 之值。表 2 则仅针对 p ≥ 0.5，k 由 1 至 6，给出较精准的 $W_{k, p}$ 之值。

　　每场 A 获胜之概率为 p，等同于每场 B 获胜之概率为 1-p，因此若采 2k-1 战 k 胜制，B 赢之概率为 $W_{k, 1-p}$ 。而 A 与 B 两队赢之概率和为 1，由此得

　　 $W_{k, p} = 1-W_{k, 1-p}$ ---(5)

　　表 1 亦显示式 (5) 成立。这是何以在表 2 中，我们只给出 p ≥ 0.5 时的 $W_{k, p}$ 之值。

　　由表 1，两队遭遇时，当强队胜率为 0.7，若一战决胜负，则强队赢的概率当然仍是 0.7；若采三战两胜制，则赢的概率约为 0.784；若采五战三胜制，则赢的概率约为 0.837；若采七战四胜制，则赢的概率约为 0.874。增加之概率依序约为 0.084、0.053 及 0.037，所增加实在很有限。大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　至于你问到问题的答案是什么？我以为聪明的各位都懂，答案就在表 2。

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